Районный тур. 6 класс.
Задача А.
На
заседании присутствовало 29 академиков, 12 из них имели бороду, а 18 – усы, У
трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и
усы?
Задача В.
Шифр
кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что
сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу.
Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть
замок.
Задача С
Имеются
чашечные весы и гири в 1, 2, 8 и 16 граммов (по одной штуке каждого типа).
Необходимо
взвешивать грузы от 10 до 20 граммов. Можно приобрести еще только одну
единственную гирю для решения поставленной задачи. Каков будет ее вес?
Задача D
Злая
мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в
одно из них входит 9 литров воды, а в другое — 5 литров. Но ты должна принести
домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падчерица, чтобы выполнить
это поручение за наименьшее количество переливаний? Запишите Ваши действия в
таблице:
№ операции
|
Ведро
|
|
9л
|
5л
|
|
Задача Е
В
школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и
вегетарианский суп, на второе — мясо, котлеты и рыбу, на сладкое — мороженое,
фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?
Задача F
Петя
давно собирается сходить на каток и, поскольку он очень серьезный мальчик —
составил план действий:
1.
Отнести коньки в заточку
2.
Купить новую шапочку
3.
Позвать Ваню и Колю
4.
Если Ваня не согласится идти кататься,
то позвать Мишу и Сашу
5.
Попросить маму сделать бутерброды на
всех, чтобы взять их с собой
6.
Если обнаружится, что бутербродов
больше, чем детей, собравшихся идти кататься, то съесть лишние.
7.
Приготовить термос с чаем.
8.
Если коньки стали малы с прошлого
года, попросить у мамы денег на новые.
9.
Если Коля не согласится идти, то и
вообще остаться дома.
10. Дойти до дома, где живет Ваня, и подождать пока он не выйдет.
11. Позвонить Леше, может быть он тоже пойдет кататься.
Укажите Пете, где у него ошибки в плане и
объясните ему, почему это ошибки...
Задача G
Вам,
наверное, известно, что таблица, устанавливающая соответствие между всеми
символами, используемыми в компьютере, и их двоичным представлением (в виде
последовательности единиц и нулей) называется таблицей кодировки, или кодовой
таблицей. Пусть дана таблица кодировки
Этой
таблице можно сопоставить древовидное изображение, приведённое на рисунке
Действительно,
путь к каждой букве слева направо по ветвям дерева, обозначенные цифрами 1 и 0,
даёт код этой буквы в таблице.
Необходимо
разработать и нарисовать аналогичное изображение для таблицы кодов азбуки
Морзе, приведённых в таблице
Районный тур. 7 класс.
Задача A
Два
футбольных болельщика спорили между собой о результатах чемпионата мира,
прошедшего восемь лет назад. Первый болельщик говорил, что восемь лет назад чемпионом
стала сборная Бразилии, а второе место заняла сборная Италии.
Второй
болельщик говорил, что первое место заняла сборная Англии,
а второе — сборная Бразилии.
На следующий день они снова встретились, уже
зная, кто же был чемпионом, и один из них заметил:
«Каждый из нас был прав в своем утверждении
наполовину».
Можно ли установить, кто занял первое и второе
места в чемпионате мира восьмилетней давности?
Задача В.
Дана последовательность символов “CBAABC”. В
середину этой последовательности
поместили ее копию. Получилась последовательность “CBACBAABCABC”. В
середину этой последовательности опять поместили ее копию. Такие действия
продолжались до тех пор, пока в итоге не получилась последовательность,
состоящая из 384 символов. Определите, какие символы стоят на 83-м и 196-ом
месте от начала получившейся последовательности? В ответе укажите подряд без
пробелов сначала символ, который стоит на 83-м месте, а затем символ, который
стоит на 196-ом месте
Задача С.
В одном очень высоком небоскребе оказался
странный лифт. У него всего две кнопки: вверх, при нажатии на которую он
поднимается на 5 этажей вверх, и вниз, при нажатии на которую он опускается на
три этажа вниз. А еще он начинает выполнять команды только после того, как
произошло 24 нажатия на эти кнопки и уж тогда открывает двери только после
того, как все выполнит. Сколько этажей в наилучшем случае придется идти пешком
программисту Васе, если ему нужно попасть с 10-го на 30-й этаж, а использовать
лифт он может только один раз?
Задача D.
На День учителя старшеклассники договорились
проводить уроки вместо учителей. Все бы хорошо, но они решили и расписание
поменять: во-первых, проводить всего четыре урока (русский язык, математику,
информатику и физкультуру), а во-вторых, провести их в «правильном» порядке.
Беда в том, что «правильность» у каждого своя: тот, кто будет вести математику,
настаивает, что неправильно проводить физкультуру раньше, чем его урок, и надо
поменять эти уроки местами, тот, кто будет проводить русский язык, не
соглашается, потому что тогда дети придут с физкультуры сразу к нему и не
смогут сосредоточиться, а тот, кто будет проводить информатику, просто не хочет
начинать первым.
Какой урок стоит вторым в этом «неудачном»
расписании?
Задача E.
Расшифруйте число γβα, если известно, что
цифры, использованные для его записи, следуют при счёте друг за другом, одна из
цифр обозначает наибольшее однозначное число и справедливы следующие
неравенства:
αβγ < βγα
βγ > γα
αγ > γα
Задача F.
Как отмерить 20 минут для варки супа, имея
песочные часы на 9 минут и на 7 минут?
Задача G.
Две
белые шашки и две черные шашки
расположены так, как показано на рисунке. Напишите оптимальный алгоритм.
Требуется
переставить черные шашки в клетки с номерами 4 и 5, а белые – в клетки с
номерами 1 и 2 с соблюдением следующих условий:
1) Каждая шашка может «перескочить» в соседнюю
клетку или через одну клетку, но не дальше;
2) Никакая шашка не должна возвращаться в клетку,
где она уже побывала;
3) В каждой клетке не должно быть более одной
шашки;
4) Начинать надо с белой шашки.
Считать
при этом, что других клеток (кроме пяти
имеющихся) нет.
Нарисуйте
последовательные состояния игрового поля после
каждого хода.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Районный тур. 8 класс.
Задача A.
Известна истинность следующих высказываний:
«ученик A участвует в олимпиаде, а ученик B — не участвует»; «из двух учеников
B и C в олимпиаде участвует либо оба, либо никто». Выберите ту комбинацию
участников олимпиады, которая следует из истинности этих высказываний.
1. A, B, C
2.
A, B
3. A
4.
B, C
5. A, C
Задача B.
Дана последовательность символов “DCBAABCD”. В
середину этой последовательности
поместили ее копию. Получилась последовательность “DCBADCBAABCDABCD”. В
середину этой последовательности опять поместили ее копию. Такие действия
продолжались до тех пор, пока в итоге не получилась последовательность,
состоящая из 512 символов. Определите, какие символы стоят на 115-м и 260-ом
месте от начала получившейся последовательности? В ответе укажите подряд без
пробелов сначала символ, который стоит на 115-м месте, а затем символ, который
стоит на 260-ом месте
Задача C.
Пятиклассник Вася считает, что его слишком
рано будят по утрам в школу, поэтому он придумал хитрый план: как только ему
удается незаметно проникнуть к бабушке в комнату, он переводит ее большой
будильник на 5 минут назад. Бабушка знает про эту тайную хитрость, поэтому, как
только состояние будильника вызывает у
нее подозрение, переводит его на 6 минут вперед (на всякий случай).
Сколько раз за вечер они переводили часы, если
известно, что в результате разбудили Васю ровно на 30 минут раньше обычного
времени, в то время, как ему удалось вечером пробраться в комнату не менее 5
раз, а бабушка переводила часы не более чем на пять раз больше, чем Вася? В
ответе приведите наименьшее количество переводов часов.
Задача D.
Расшифруйте число γβα, если известно, что все
цифры, использованные для его записи, чётные, в числе нет нулей, самая большая
цифра в числе 6, и справедливы следующие неравенства:
αβγ
< βγα
βγ
> γα
αγ
> γα
Задача E.
В
семье четверо детей; им 101, 1000, 1101 и 1111 лет (числа даны в двоичной
системе счисления). Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из
них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет
Тани и Светы делится на 3?
Задача F.
Друзья.
Вася, Петя, Коля и Миша отправились в кино. На них были футболки желтого,
синего, белого и оранжевого цветов. Билеты они купили на места с 4 по 7, но
потом долго рассаживались и в конце концов, ребята в белой и оранжевой
футболках оказались по разные стороны от мальчика в синей футболке, номер места
у Миши оказался больше, чем у Васи и Коли, Петя и Коля сидели не с краю, номер
места Коли на единицу больше, чем у мальчика в желтой футболке, мальчики в
синей и оранжевых футболках сидели не рядом
Кто
в какую футболку был одет? Перечислите в порядке номеров мест, на которых
мальчики сидели в кинотеатре.
Задача G.
Над
некоторым числом выполняли следующие действия:
1.
Запиши остаток от деления числа на 4
2.
Запиши сумму цифр числа
3.
Раздели число на 4 без остатка
4.
Если полученное число больше нуля, то
повторяй операции, начиная с первой с полученным числом.
В
результате на листке получилась запись 39160822
Какое
число было взято в самом начале?
Комментариев нет:
Отправить комментарий